迈向预测市场做市的新纪元：Polymarket做市圣经

原文标题：Toward Black-Scholes for Prediction Markets: A Unified Kernel and Market-Maker's Handbook

原文来源：Daedalus Research

翻译、注释：MrRyanChi（X：@MrRyanChi）

在创立 @insidersdotbot 的第一天，就有用户问过我，是否有通过我们产品进行做市的可能。随着 Polymarket 推出做市激励计划，各种群里对做市的讨论更是越发热火朝天。

然而，正如套利一样，做市是一门需要严谨的数学来展开讨论的学科，绝非简单的两边挂单，提供流动性，就能赚到的钱。传统币圈合约的做市商已经赚的盆满钵满，然而，预测市场的做市商仍然处于起步阶段，存在着大量获利空间。

恰好前段时间，在某个量化大佬的推荐下，看到了 @0x_Shaw_dalen 为 @DaedalusRsch 的学术论文，很完整的阐述了整个 Polymarket 做市策略的逻辑，以及如何具体执行这些策略。

这次的原文比上次还要技术性 100 倍，所以也进行了超大量的改写，研究，分析，尽量大家不需要额外查资料，就能了解预测市场做市的全貌。

不管你的目标是成为下一个大的预测市场庄家，还是通过空投与流动性激励拿到大结果，你都需要对机构级别的做市手段有完备的理解，而这正是这篇文章能够为你做的。

序言

开始前，先问你两个问题。

第一个： 你在 Polymarket 上做市，「特朗普赢得大选」的合约现在是 $0.52。你挂了 $0.51 的买单和 $0.53 的卖单。突然，CNN 报道了一条重大新闻。你的价差应该调到多少？$0.02？$0.05？$0.10？

你不知道。没有人知道。因为没有公式告诉你「这条新闻值多少个百分点的价差」。

第二个： 你同时在「特朗普赢得宾州」、「共和党赢得参议院」、「特朗普赢得密歇根」三个市场做市。选举之夜，第一个关键州的结果出来了。三个市场同时剧烈波动。你的整个投资组合在 3 分钟内亏了 40%。

你事后复盘，发现问题不是方向判断错了，而是你根本没有工具来衡量「这三个市场同时动」的风险有多大。

这两个问题，在传统期权市场，1973 年就被解决了。

1973 年，Black-Scholes 公式给了所有人一个共同语言。做市商知道怎么定价差（隐含波动率）。交易员知道怎么对冲多个仓位的联动风险（Greeks 希腊字母和相关性）。整个衍生品生态系统，从方差互换、VIX 指数、到相关性互换，都建立在这个基础上。

早些时候有幸在港中文一睹 BS 模型发明者的智慧

但在 2025 年的预测市场？做市商靠直觉调价差。交易员靠感觉判断波动。没有人能精确回答「这个市场的信念波动率是多少」。

现在的预测市场，就是 1973 年之前的期权市场。

而且这不只是理论问题，更是真金白银的问题。

Polymarket 现在有一套完整的做市商激励体系 [15][16]，在做市商上使用的激励金超过 $10M。但问题是：如果你没有一个定价模型，你怎么知道价差该开多紧？

开太宽，你拿不到奖励（因为别人比你紧）。

开太窄，你被知情交易者狙击。

没有模型，你就是在盲人摸象——运气好赚一点奖励，运气差亏掉本金。

直到我看到了 Shaw 的这篇论文 [1]。

它做的事情，本质上就是：给预测市场写了一整套 Black-Scholes。不只是一个全新的定价公式——而是一整套做市基础设施：从定价到对冲，从库存管理到衍生品，从校准到风险管理。

作为一个 Polymarket 交易员，以及 @insidersdotbot 交易平台的创始人，我在过去一年里跟大量的做市商团队、量化基金、以及交易基础设施的开发者有过深度的交流。我可以告诉你：这篇论文解决的，正是每个人都在问但没人能回答的问题。

如果你不知道 Black-Scholes 是什么，没关系，这篇文章会从零开始解释，你不需要对做市这件事情有太多基础认知。

如果你知道，那你会更兴奋，因为你会意识到这意味着什么：隐含波动率、Greeks、方差互换、相关性对冲，所有传统期权市场的工具，即将进入预测市场。

读完这篇文章，你会得到一套完整的做市定价框架，让你从「拍脑袋定价差」升级到「用公式定价差」。

第一章：波动性定价的第一站 - Black Scholes 模型

在讲作为事件合约/二元期权的预测市场之前，我们得先搞懂一件事：Black-Scholes 到底做了什么？以及，为什么它这么重要？

1973 年之前：期权=赌博

1973 年之前，期权交易基本上是这样的：

你觉得苹果股票会涨，你想买一个「一个月后以 $150 买入苹果」的权利（看涨期权）。

问题来了：这个权利值多少钱？

没人知道。

卖方说：「$10。」买方说：「太贵了，$5。」最后成交 $7.50。

这就是 1973 年之前的期权定价——讨价还价。没有公式，没有模型，没有」正确价格」的概念。每个人都在猜。

期权的本质是：用小钱买一个」如果我猜对了」的机会。

Black-Scholes 的核心洞察

1973 年，Fischer Black 和 Myron Scholes 发表了一篇论文 [2]，提出了一个看似简单的想法：

期权的价格，只取决于一个你不知道的东西——波动率。

不取决于股票会涨还是会跌（方向）。不取决于你觉得它会涨多少（预期收益）。只取决于它会波动多少。

为什么？因为他们证明了一件事：如果你持有一个期权，你可以通过不断买卖标的股票来「复制」这个期权的收益。这个复制过程的成本，只取决于波动率。

我们可以用初中数学理解这件事：

想象你在玩一个硬币游戏。正面赚 $1，反面亏 $1。有人卖你一个「保险」：如果最终结果是亏的，保险公司帮你兜底。这个保险值多少钱？

关键不在于硬币是不是」公平的」（正面概率是不是 50%）。关键在于每次翻转的波动有多大。

如果每次翻转是 ±$1，保险便宜。如果每次翻转是 ±$100，保险很贵。

波动越大 → 保险越贵 → 期权越贵。就这么简单。

Black-Scholes 做的事情，就是把这个直觉变成了一个精确的公式。

为什么这改变了做市模型？

Black-Scholes 之前：期权是赌博。交易员靠直觉定价，没有共同语言。

Black-Scholes 为期权建立了一整套共识：

共同语言诞生了。所有人开始用「隐含波动率」来报价。你不再说「这个期权值 $7.50」，你说「这个期权的隐含波动率是 25%」。就像所有人突然开始说同一种语言。

风险可以被分解了。期权的风险被拆成了几个独立的「维度」——Delta（方向风险）、Gamma（加速度风险）、Vega（波动率风险）、Theta（时间衰减）。这些叫做 Greeks。做市商可以精确地对冲每一个维度的风险。

衍生品层出现了。有了共同语言，你就可以在上面构建新的产品。方差互换（赌波动率大小）、相关性互换（赌两个资产的联动程度）、VIX 指数（「恐慌指数」）——所有这些都是 Black-Scholes 的「后代」。

CBOE 成立了。芝加哥期权交易所在 1973 年成立——和 Black-Scholes 论文同年。这不是巧合。有了定价公式，期权才能标准化交易 [3]。

换言之，Black-Scholes 把期权从「赌博」变成了「金融工程」。它不是一个公式——它是一整套基础设施的起点。

1973 年前后对比

现在，预测市场的做市正处于 1973 年之前

2025 年，预测市场的月交易量突破了 $130 亿 [9]。纽交所母公司 ICE 以 $20 亿投资了 Polymarket，估值 $80 亿 [7]。Kalshi 和 Polymarket 合计占据了 97.5% 的市场份额。

但是——

做市商怎么定价差？靠直觉。

交易员怎么判断一个合约的波动是「贵」还是「便宜」？靠感觉。

两个相关市场之间的联动怎么对冲？没有标准工具。

新闻冲击来了，价差该怎么调？每个人有自己的土方法。

这就是 1973 年之前的期权市场。

而本文的模型做的事情就是：给预测市场的做市商写一个 Black-Scholes。

第二章：Logit 变化 - 让 BS 模型适配预测市场

第一个问题：预测市场和股票市场有什么不同？

股票价格理论上可以从 $0 涨到无穷大。苹果可以从 $150 涨到 $1500，也可以跌到 $0。

预测市场的合约价格则永远在 $0 到 $1 之间。

「特朗普赢得大选」的 YES 合约，价格就是市场认为这件事发生的概率。$0.60 = 市场认为 60% 的概率会发生。

这个区别看起来不大，但它带来了一个巨大的数学问题：

你不能直接套用 Black-Scholes。

为什么？因为 Black-Scholes 假设价格可以在整条数轴上自由移动（技术上是正半轴）。但概率被「关」在 0 到 1 之间。当概率接近 0 或 1 的时候，它的行为会变得非常奇怪——变化越来越慢，越来越「粘」在边界上。

打个比方，你在一个走廊里跑步。走廊中间，你可以自由奔跑。但越接近墙壁，你越得减速，否则就会撞墙。概率也是一样——越接近 0 或 1，「移动」就越困难。$0.50 变到 $0.55 很容易（一条新闻就够了），但 $0.95 变到 $1.00 极其困难（需要几乎确定的证据）。

解决方案：Logit 变换 - 把走廊变成操场

论文的第一个关键步骤：不要直接建模概率 p，而是建模它的 logit 变换。

什么是 logit？

x = log(p / (1-p))

就是把概率 p 变成「对数赔率」。来看几个例子：

· p = 0.50（五五开）→ x = log(1) = 0

· p = 0.80（很可能发生）→ x = log(4) = 1.39

· p = 0.95（几乎确定）→ x = log(19) = 2.94

· p = 0.99（极度确定）→ x = log(99) = 4.60

· p = 0.01（几乎不可能）→ x = -4.60

概率从 0 到 1 的有限区间，被映射到了从 -∞ 到 +∞ 的整条数轴。

走廊变成了操场。概率在 0 和 1 附近的「粘性」消失了。现在你可以在 x 上自由地使用所有传统的数学工具。

你可能已经见过 Logit 变化： 它就是机器学习里 sigmoid 函数的反函数。sigmoid 把任意数字压缩到 0-1 之间（用来预测概率）。logit 做的是反过来的事情：把 0-1 之间的概率「展开」到整条数轴上。

为什么要这么做？因为概率在 0 和 1 附近的行为很「拧巴」——从 0.95 到 0.96 和从 0.50 到 0.51，虽然都是涨了 0.01，但信息量完全不同。logit 变换把这种「不均匀」拉平了。在 logit 空间里，等距的变化代表等量的信息冲击。

Logit 变换

跳跃项，扩散，以及漂移：信念的跳跃扩散

现在我们在 logit 空间里了。紧接着，论文提出的核心变化率模型如下：

dx = μ dt + σ_b dW + 跳跃项

别被公式吓到。三个部分，每个都要成为你做市过程中的直觉：

扩散（σ_b dW）：这是信念波动率。概率在没有重大新闻的情况下，因为持续的信息流（民调更新、分析师评论、社交媒体情绪）而缓慢变化的速度。这就是预测市场的「隐含波动率」——整篇文章最核心的概念。做市商定价差、衍生品定价、风险管理——全部围绕这个 σ_b 展开。

跳跃项：突发新闻导致的概率突变。辩论中的关键失误、意外的政策声明、突然的退选——这些不是「缓慢扩散」，而是」瞬间跳跃」。

漂移（μ）：概率随时间的「自然趋势」。但这里有一个关键——漂移不是自由的，它被完全锁定了。下面解释为什么。

想象你在看一场选举的民调。

大多数时候，支持率每天变化 0.1-0.3 个百分点——这是扩散（σ_b dW）。像水面上的波纹，持续但温和。

然后某天晚上，候选人在辩论中说了一句灾难性的话。支持率一夜之间从 55% 跌到 42%——这是跳跃。像一块石头砸进水里。

这个模型同时捕捉了「波纹」和「石头」。传统的 Black-Scholes 只有波纹（纯扩散），没有石头（跳跃）。这篇论文的模型更完整——因为预测市场的新闻冲击远比股票市场更频繁、更剧烈。

跳跃扩散模型

漂移被锁定：做市商真正的 Alpha

这是整篇论文最精妙的部分之一。

在传统的 Black-Scholes 中，有一个著名的结论：期权定价不需要知道股票会涨还是会跌。你不需要预测苹果明年是涨是跌，就能给苹果期权定价。因为漂移在风险中性测度下被「替换」成了无风险利率。

在预测市场中，类似的事情发生了：概率 p 必须是一个鞅（martingale）。在没有新信息的情况下，你对概率的最佳预测就是当前的概率。如果市场认为特朗普有 60% 的概率赢，那么在没有新信息的情况下，明天的最佳预测还是 60%。

这意味着：漂移 μ 被完全锁定了。一旦你知道了信念波动率 σ_b 和跳跃行为，漂移就被自动确定了。你不需要猜测漂移的具体数字。

对做市商来说，这是一个巨大的好消息。你不需要预测「特朗普会不会赢」（方向），你只需要估计「市场的不确定性有多大」（波动率）。方向是所有人都在猜的东西——你没有优势。但波动率是可以从数据中精确估计的——这才是你的优势所在。

简单来说，你不需要知道明天会不会下雨（方向），你只需要知道天气预报的「不确定性有多大」（波动率）。你为「不确定性」定价，而不是为「方向」定价。这就是做市商和散户的根本区别。

三个可交易的风险因子

漂移被锁定之后，还剩什么？做市商需要关注的，就是这三个因素：

信念波动率 σ_b：概率在没有重大新闻时的」日常波动速度」。这是你定价差的核心输入。σ_b 高 → 价差开宽。σ_b 低 → 价差开窄。

跳跃强度 λ 和跳跃大小：突发新闻多久来一次？每次来了概率跳多少？这决定了你需要多少」保险」（第四章的衍生品就是干这个的）。

跨事件相关性和共同跳跃：两个相关市场会不会因为同一条新闻同时动？这决定了你的投资组合风险。

这三个因素，就是预测市场做市商的「仪表盘」。就像传统期权做市商每天盯着隐含波动率曲面一样，未来的预测市场做市商会盯着 σ_b、λ、ρ。

第三章：做市商操作手册

理论成立。但做市商关心的是：这东西怎么赚钱？

预测市场的 Greeks

在传统期权市场，Greeks（希腊字母）是做市商的命根子。Delta 告诉你方向风险有多大，Gamma 告诉你加速度风险，Vega 告诉你波动率变化的影响。

这篇论文给预测市场定义了一套完整的 Greeks [1]：

最重要的是 Delta，Delta = p(1-p)

这是方向敏感度——logit 空间里 x 变化 1 个单位，概率 p 变化多少。

注意这个公式：p(1-p)。这个东西会反复出现——它是整篇文章的「万能因子」。

当 p = 0.50 时，Delta 最大 = 0.25。当 p = 0.95 时，Delta = 0.0475。当 p = 0.99 时，Delta = 0.0099。

做市商怎么用？在 p = 0.50 附近，同样的信息冲击会引起最大的价格变动——你需要更宽的价差来保护自己。在 p = 0.99 附近，即使 logit 空间里发生了很大的变化，价格几乎不动——你可以报很窄的价差。

举个例子，一场选举目前是 50-50。一条新闻出来，概率可能从 50% 跳到 55%——变了 5 个百分点。但如果目前是 99-1，同样的新闻可能只让概率从 99% 变到 99.2%——几乎没动。越接近确定的结果，越难被撼动。

Delta 敏感度

另外三个重要因素则是 Gamma，信念 Vega，以及相关性 Vega。

Gamma = p(1-p)(1-2p)： 这是「新闻非线性」。当概率不在 50% 的时候，好消息和坏消息的影响是不对称的。如果 p = 0.70，好消息的影响比坏消息小（因为已经很高了，上涨空间有限）。做市商需要知道这一点，因为不对称意味着你的库存风险也是不对称的。

信念 Vega ：你的仓位对信念波动率变化的敏感度。如果 σ_b 突然上升（比如辩论前一天），你的仓位价值会怎么变？

相关性 Vega： 如果你同时持有两个相关市场的仓位，它们的相关性变化会怎么影响你？

四类风险

论文把做市商面临的所有风险归入四个大类 [1]：

方向风险（Delta）：概率往哪个方向走？这是最基本的。

曲率风险（Gamma）：大新闻来了，价格的反应是不是不对称的？

信息强度风险（信念 Vega）：市场的」不确定性」本身在变化吗？比如辩论前不确定性飙升。

跨事件风险（相关性 Vega + 共同跳跃）：你的多个仓位会不会因为同一条新闻同时亏钱？

比如，你是一个保险公司。方向风险就是「这栋房子会不会着火」。曲率风险就是「如果着火了，损失是线性的还是指数级的」。信息强度风险就是「今年是不是特别干旱，火灾概率本身在上升」。跨事件风险就是「如果一栋房子着火了，隔壁的房子会不会也着火」。

牛逼的做市商会分别管理这四种风险，而不是将它们混在一起。

库存管理：你手上有多少货，就该怎么调价

做市商最核心的日常问题是：我手上有多少库存，我该怎么调价差？

论文把经典的 Avellaneda-Stoikov 做市模型 [6] 搬到了 logit 空间：

保留报价 = 当前 logit 值 - 库存 × 风险厌恶 × 信念方差 × 剩余时间

总价差 ≈ 风险厌恶 × 信念方差 × 剩余时间 + 流动性补偿

不用记公式。记住三条规则就行：

库存越多 → 报价越偏。如果你手上有太多 YES 合约，你会把 YES 的卖价压低（鼓励别人买走），把 YES 的买价压得更低（不想再买入更多）。这是做市商的」自我保护」——通过调价来控制库存。

波动率越高 → 价差越宽。市场越不确定，你承担的风险越大，你要求的补偿（价差）就越多。辩论之夜 σ_b 飙升，你的价差应该自动加宽。

离到期越近 → 价差越窄。因为剩余的不确定性在减少。选举日当天早上，结果几乎确定了，价差应该很窄。

但这里有一个妙处： 当你把 logit 空间的报价映射回概率空间时，价差会自动在极端概率附近压缩。因为 Delta = p(1-p)，在 p ≈ 0 或 p ≈ 1 附近，logit 空间里的一个单位变化对应概率空间里很小的变化。所以即使你在 logit 空间里保持恒定的价差，映射回来后，极端价格附近的价差会自动变窄。

这正好符合 Polymarket 的激励机制： 在极端概率附近，你可以报很窄的价差（因为风险低），拿到更高的 Q-score，赚更多的流动性奖励。模型自动帮你做到了这一点。

举例而言，加入你是一个二手车商。如果一辆车的市场价很不确定（可能值 $10,000 也可能值 $20,000），你会开一个很宽的价差——$12,000 收，$18,000 卖。如果市场价很确定（就值 $15,000 左右），你会开一个很窄的价差——$14,500 收，$15,500 卖。做市商做的事情一模一样。只不过他们」卖」的是概率合约，而不是二手车。

做市商价差机制

第四章：做市商的保险柜 - 五个你迟早需要的风险工具

前三章给了你定价差和管理库存的工具。但做市商面临的一个核心矛盾还没解决：

你赚的是价差（每天稳定的小钱），但你承担的是尾部风险（偶尔的巨额亏损）。

辩论之夜波动率飙升 5 倍，一晚上亏掉一个月的利润。选举之夜三个市场同时崩盘，投资组合亏 40%。概率突然从 $0.60 跳到 $0.90，你的 NO 库存巨亏。

在传统期权市场，做市商用衍生品来对冲这些风险。方差互换对冲波动率飙升。相关性互换对冲多市场